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基于ALIF和FWEO的滚动轴承故障特征提取方法

刘晓波

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基于ALIF和FWEO的滚动轴承故障特征提取方法

    作者简介: 刘晓波(1963— ),男,博士,教授。主要研究方向:机械设备状态监测与故障诊断.
  • 中图分类号: TH133.3

Rolling Bearing Fault Feature Extraction Based on ALIF and FWEO

  • CLC number: TH133.3

  • 摘要: 针对传统算法难以准确提取强背景噪声下滚动轴承微弱故障特征的问题,提出了基于ALIF(自适应局部迭代滤波)和FWEO(频率加权能量算子)的故障特征提取方法。利用ALIF将故障信号分解为若干I分量,通过计算不同I分量的峭度值及与原始信号的相关系数,筛选出与原始信号相关性最大的2个I分量进行重构,并利用FWEO进行解调,最终得到重构信号的能量谱图来实现轴承故障特征信息的提取,并与基于传统算法EMD和FWEO的方法进行对比,仿真和实验结果表明,该方法在故障信息提取方面的能力更优,对滚动轴承的故障诊断也更有优势。
  • 图 1  滚动轴承故障特征提取流程图

    图 2  $s(t)$波形图

    图 3  仿真信号Y1时域波形及频谱图

    图 4  重构信号Y2时域波形图

    图 5  FWEO解调重构信号Y2后的能量谱图

    图 6  重构信号Y3时域波形图

    图 7  FWEO解调重构信号Y3后的能量谱图

    图 8  故障振动信号Y4时域波形图

    图 9  重构信号Y5时域波形图

    图 10  FWEO解调重构信号Y5后的能量谱图

    图 11  重构信号Y6时域波形图

    图 12  FWEO解调重构信号Y6后的能量谱图

    表 1  ALIF分解仿真信号的I1~I5分量峭度值及相关系数

    分量I1I2I3I4I5
    峭度值3.2253.0453.0102.6712.897
    相关系数0.5700.8650.3270.1190.195
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    表 2  EMD分解仿真信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

    分量I1I2I3I4I5
    峭度值3.5112.1102.9203.0942.707
    相关系数0.4870.7110.3140.1620.215
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    表 3  ALIF分解故障信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

    分量I1I2I3I4I5
    峭度值3.2177.6203.2912.8103.900
    相关系数0.1250.9980.0460.0190.006
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    表 4  EMD分解故障信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

    分量I1I2I3I4I5
    峭度值6.2234.5667.5423.5822.861
    相关系数0.4370.9110.0240.0200.057
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-08
  • 录用日期:  2019-08-16
  • 刊出日期:  2019-09-01

基于ALIF和FWEO的滚动轴承故障特征提取方法

    作者简介: 刘晓波(1963— ),男,博士,教授。主要研究方向:机械设备状态监测与故障诊断
  • 南昌航空大学 航空制造工程学院,南昌 330063

摘要: 针对传统算法难以准确提取强背景噪声下滚动轴承微弱故障特征的问题,提出了基于ALIF(自适应局部迭代滤波)和FWEO(频率加权能量算子)的故障特征提取方法。利用ALIF将故障信号分解为若干I分量,通过计算不同I分量的峭度值及与原始信号的相关系数,筛选出与原始信号相关性最大的2个I分量进行重构,并利用FWEO进行解调,最终得到重构信号的能量谱图来实现轴承故障特征信息的提取,并与基于传统算法EMD和FWEO的方法进行对比,仿真和实验结果表明,该方法在故障信息提取方面的能力更优,对滚动轴承的故障诊断也更有优势。

English Abstract

    • 在现代生产生活中,旋转机械的应用越来越普遍,而滚动轴承的正常运作是旋转机械正常工作的保障,其一旦发生故障,轻则导致设备出现故障,造成一定的经济损失,重则危及人身安全,而且滚动轴承是在负载比较大及状态变化频繁的工作条件下工作,极易受到损坏,因此,针对滚动轴承故障诊断方法的研究十分有意义[1-2]。同时由于滚动轴承受背景噪声的影响,如何在强背景噪声下提取滚动轴承微弱故障特征成为当前重要研究课题[3-4]

      由于在实际工况中采集到的轴承故障信号多为非线性的复杂振动信号,通常需要先对原始的多分量信号进行分解,再选择合适的频段或分量进行深度信息挖掘[5]。如今发展出来的一些常用算法也都能实现对此类信号的自适应分解,但这些信号分解方法均存在各自的局限性。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[6]在信号分解方面具有良好的时频分辨率和自适应性,但是EMD用立方样条插值法拟合包络线,会引起过包络、欠包络、模态混叠以及端点效应等问题。局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)[7]虽然改善了EMD的这些不足,但模态混叠问题仍未从根本上解决。固有时间尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition,ITD)[8]采用线性变换的思想实现了信号的自适应分解,在端点效应方面有很大改善,但存在失真现象。变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)[9]具有收敛速度快、鲁棒性高的特点,但存在不能自适应获取信号分解参数的的问题。为此,Cicone等[10]提出了ALIF(自适应局部迭代滤波)算法,该方法不仅可以将非线性、非平稳的故障振动信号经滤波筛分成若干I分量,而且还具有良好的自适应性以及抑制模态混叠的能力。

      Teager能量算子为强背景噪声下提取滚动轴承微弱故障特征提供了新的思路,其在突出信号冲击特征方面效果明显[11]。但是,Teager能量算子对噪声比较敏感,针对此问题,O′Toole等[12]提出了FWEO(频率加权能量算子),该算子通过计算信号导数的包络来达到信号的解调,在很大程度上解决了Teager能量算子对噪声敏感的缺点。

      基于上述分析,提出了基于ALIF和FWEO的轴承故障特征提取方法。该方法利用ALIF将故障信号自适应分解,依据不同I分量的峭度值及相关系数2个指标筛选出与原始信号相关性最大的2个I分量进行重构,最后结合FWEO抗干扰性强的优势对重构信号进行解调分析,并通过信号仿真和实验验证证明了该方法在提取故障特征信息方面的效果更优。

    • ALIF方法基于迭代滤波(IF)技术。ALIF方法和IF技术之间的主要区别在于ALIF方法可以自适应地计算滤波器长度来计算信号的移动平均值,其滤波器函数可以从Fokker-Planck方程的基础解系中选择。因此在表述ALIF方法之前,首先对IF方法进行表述。

    • IF算法是基于EMD迭代筛分的思想来分解信号,该方法主要是滑动算子的求取,滑动算子可以通过滤波函数与待分解信号进行卷积得到,并用其取代EMD方法中拟合原数据求取包络均值的过程,该算法是一种内外循环过程[13]

    • 对于内循环过程首先是滑动算子$\Gamma (y(t))$的获取,其计算过程主要是通过滤波函数$m(t)$与待分解信号y(t)的卷积来获得:

      $\Gamma (y(t)) = \int_{ - h(z)}^{h(z)} {x(t + \tau )} m(t){\rm{d}}\tau $

      (1)

      式中:$m(t)$为固定低通滤波函数;$h(z)$为滤波区间。

      $h(z)$计算表达式为:

      $h(z) = 2\left[ {\frac{{N\lambda }}{p}} \right]$

      (2)

      式中:py(t)的极值点数目;Ny(t)长度;$\lambda $为设定数值,范围为1.5~2。

      然后计算出波动算子:

      $k(y(t)) = y(t) - \Gamma (y(t))$

      (3)

      对波动算子$k(y(t))$进行条件判别:如果满足I分量条件,则$k(y(t))$即为复合要求的I分量。否则,需不断重复筛选的过程,其过程首先是对包括滤波区间$h(z)$、滑动算子${\Gamma _n}(y(t))$、波动算子${k_n}(y(t))$的计算。该过程中${k_n}(y(t))$的计算表达式如下:

      ${k_n}(y(t)) = {y_n}(t) - {\Gamma _n}(y(t)) = {y_{n + 1}}(t)$

      (4)

      最后令:

      $F(t) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{n}} \to \infty } {k_n}(y(t))$

      (5)

      $F(t)$进行条件判别:如果满足I分量条件,则提取出一个有效I分量,否则,继续重复以上筛选步骤,直到筛选出复合条件的I分量。但n不可能是无穷大,所以设置I分量筛选停止条件如下:

      $e = \frac{{{{\left\| {{k_{i,n}} - {k_{i,n - 1}}} \right\|}_2}}}{{{{\left\| {{k_{i,n - 1}}} \right\|}_2}}}$

      (6)

      即当$e$小于设定数值时,最终$F(t)$即作为复合条件的IMF分量提取出来。

    • 内循环过程主要是对复合判定条件的I分量进行提取,而外循环过程的作用则是终止这一过程,首先将待分解信号提取完所有有效I分量后的余量定义为残余信号,记作$r(t)$,即:

      $r(t) = y(t) - I(t)$

      (7)

      $r(t)$有明显的趋势特征时,IF过程结束,否则,继续提取复合条件的I分量。

    • 由于IF算法提前设置了滤波器函数,虽然可以降低IF算法对噪声的敏感性,但是对于一些复杂信号缺乏自适应性,而且还可能会存在失真现象,因此,Cicone等[10]利用Fokker-Planck方程完善了IF算法,借助方程基础解系的可选择性、不定向性等特点,增强了滤波函数的自适应性,弥补了IF算法的不足。

      假设区间(ab)中存在可导函数$g(x)$$h(x)$,且满足:

      1)$g(a) = g(b) = 0$,且对于任意$x \in (a,b)$,均有$g(t) > 0$

      2)$h(a) < 0 < h(b)$

      Fokker-Planck微分方程的表达式为:

      ${P_t} = - {\lambda _1}{(h(x)p)_x} + {\lambda _2}{({g^2}(x)p)_{xx}}$

      (8)

      式中:${\lambda _1}$${\lambda _2}$为稳态系数,${\lambda _1}$${\lambda _{\rm{2}}} \in ({\rm{0,1}})$

      上式中方程的解$p(x)$将受${({g^2}(x)p)_{xx}}$${(h(x)p)_x}$的影响分别从区间[a,b]的中点往端点移动以及从两端向中心移动。当两者达到一种平衡时即有:

      $ - \alpha {(h(x)p)_x} + \beta {({g^2}(x)p)_{xx}} = 0$

      (9)

      $p(x)$存在且满足:

      1)对于任意$x \in (a,b)$$p(x) \geqslant 0$

      2)对于任意$x \notin (a,b)$$p(x) = 0$

      方程中的解$p(x)$即可作为滤波函数$\omega (t)$,实现了ALIF对滤波函数选取的自适应性。

    • 作为一种非线性算子,Teager能量算子不仅分辨率高,而且简单快速,还能提取信号瞬态能量,对于任意连续信号$x(t)$,其表达式为:

      $\Psi [x(t)] = \dot x{(t)^2} - \ddot x(t)x(t)$

      (10)

      式中:$\dot x(t)$$\ddot x(t)$分别表示信号$x(t)$的一阶和二阶导数。

      依据研究,震荡物体的信号通常为调幅调频信号,其表达式可表示为:

      $x(t) = {\rm{h}}\cos\; (\omega t + \varphi )$

      (11)

      式中:h为幅值;$\omega $为固有频率;$\phi $为初始相位。

      求其一阶、二阶导数:

      $\dot x(t) = - h\omega \sin\; (\omega t + \varphi )$

      (12)

      $\ddot x(t) = - h{\omega ^2}\cos \; (\omega t + \varphi )$

      (13)

      将式(11)~式(13)代入式(10)可得:

      $\Psi [x(t)] = \dot x{(t)^2} - \ddot x(t)x(t) = {h^2}{\omega ^2}$

      (14)

      相应地,Teager能量算子的离散形式可表示如下:

      $\Psi [x(n)] = {[x(n)]^2} - x(n + 1)x(n - 1)$

      (15)
    • 由于Teager能量算子解调容易受到噪声信号的干扰,因此,O′Toole等[12]提出了一种新的能量算子—FWEO(频率加权能量算子),该算子通过计算导数的包络来估计信号的瞬时能量,其表达式为:

      $ \begin{split} \Gamma [x(t)] = & S[\dot x(t)] = {\left| {\dot x(t) + jH[\dot x(t)]} \right|^2} =\\ & \dot x{(t)^2} + H{[\dot x(t)]^2} \end{split} $

      (16)

      式中:$S[ \bullet ]$表示包络;$H[ \bullet ]$表示希尔伯特变换。

      根据式(11),则有:

      $H[\dot x(t)] = A\omega \cos\; (\omega t + \phi )$

      (17)

      将式(12)和式(17)代入式(16)可得:

      $\Gamma [x(t)] = {A^2}{\omega ^2}$

      (18)

      由此可以发现,FWEO在计算信号的瞬态能量时与Teager能量算子具有相类似的性质,但同时这2种能量算子在频域上存在一定的区别,观察式(10)、式(16)可知:

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - F\left\{ {x(t)\ddot x(t)} \right\} = {\omega ^2}X(\omega ) * X(\omega )} \\ {F\left\{ {H[\dot x(t)]} \right\} = \left| \omega \right|X(\omega ) * \left| \omega \right|X(\omega )} \end{array}} \right.$

      (19)

      式中:$ * $表示卷积运算。

      相应地,FWEO的离散形式可表示如下:

      $\begin{split} \Gamma [x(n)] = & \frac{1}{4}[{x^2}(n + 1) + {x^2}(n - 1) + {h^2}(n + 1) + \\ & {h^2}(n - 1)] + \frac{1}{2}[x(n + 1) + x(n - 1) + \\ & h(n + 1) + h(n - 1)] \\ \end{split}$

      (20)
    • 为了提高强背景噪声下对滚动轴承微弱故障特征信息的提取能力,提出基于ALIF和FWEO的轴承故障特征提取方法,图1为其流程图,其详细过程如下:

      图  1  滚动轴承故障特征提取流程图

      1) 首先利用ALIF分解原始故障信号为一系列I分量。

      2) 计算不同I分量的峭度值及相关系数,筛选出原始信号相关性最大的2个I分量进行重构。

      3) 通过FWEO对重构信号进行解调并求其能量谱。

      4) 提取轴承故障频率并与其理论值对照,实现故障的合理判别。

    • 为了证明本文所提方法的优势,构建仿真信号Y1如下:

      $\left\{ \begin{array}{l} y(t) = \displaystyle\sum\limits_i {{A_i}s(t - iT - {\tau _i}) + n(t)} \\ s(t) = {y_0}{e^{ - \xi {\omega _n}t}}\sin {\omega _n}\sqrt {1 - {\xi ^2}} t \\ {C_i} = 1 + {C_0}\sin \; (2{\text{π}} {f_r}t) \\ \end{array} \right.$

      (21)

      式中:$s(t)$为添加的冲击信号,其时域波形图如图2所示;${y_0}$为位移常数,设置其值为5;${\omega _n}$为固有振动频率,设置其值为3 kHz;${f_r}$为转频,设置其值为20 Hz;$\xi $为阻尼系数,设置其值为0.1;T为相邻冲击的时间差值,设置其值为0.01 s;${C_0}$为信号幅值,设置其值为0.5;设置采样频率为20 kHz,采样点数为10 000;故障频率为100 Hz。

      图  2  $s(t)$波形图

      由于滚动轴承在实际工况中产生故障时常伴随有强烈的背景噪声,从而导致早期故障产生的微弱冲击很难提取,同时为了验证本文方法在微弱故障特征信息提取方面的优势,需要模拟强烈背景噪声环境,因此,将高斯白噪声加入到仿真信号中作为干扰源,并设置噪声强度为− 5 dB,最终得到如图3所示的仿真信号波形及频谱图。由图3可知:仿真信号中的故障冲击特征信息几乎被噪声埋没,符合噪声背景下轴承故障振动信号的仿真要求。

      图  3  仿真信号Y1时域波形及频谱图

      首先用ALIF分解此仿真信号,得到8个I分量和一个残余分量,选取包含主要故障特征信息的I1~I5分量并计算其峭度值及相关系数,结果如表1所示。通过比较不同I分量的峭度值及相关系数可知前2个I分量的峭度值及相关系数均较大,据此重构这2个I分量得到重构信号Y2,其时域波形图如图4所示。

      表 1  ALIF分解仿真信号的I1~I5分量峭度值及相关系数

      分量I1I2I3I4I5
      峭度值3.2253.0453.0102.6712.897
      相关系数0.5700.8650.3270.1190.195

      图  4  重构信号Y2时域波形图

      利用FWEO解调重构信号Y2并得到其能量谱图如图5所示,由图5可知:仿真信号在100 Hz处幅值突出,这与其设置的理论故障特征频率100 Hz保持一致,并且从图中可以看到最高到18倍频的峰值谱线,而且不存在虚假干扰频率。证明了本文所提方法在提取故障特征信息方面的有效性。

      图  5  FWEO解调重构信号Y2后的能量谱图

      同时用传统经典算法EMD分解仿真信号,得到12个I分量及一个残余分量,同样选取包含主要故障特征信息的I1~I5分量计算其峭度值及相关系数,结果如表2所示。通过比较不同I分量的峭度值及相关系数可知前2个I分量的峭度值及相关系数均较大,据此重构这2个I分量得到重构信号Y3,其时域波形图如图6所示。

      表 2  EMD分解仿真信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

      分量I1I2I3I4I5
      峭度值3.5112.1102.9203.0942.707
      相关系数0.4870.7110.3140.1620.215

      图  6  重构信号Y3时域波形图

      利用FWEO解调重构信号并得到如图7所示的能量谱图,由图7可知:仿真信号幅值同样在100 Hz处比较突出,这与其设置的理论故障特征频率同样保持一致,但是只能看到其最高十二倍频的特征频率。

      图  7  FWEO解调重构信号Y3后的能量谱图

      对比这2种方法可知:虽然2种方法均能提取故障特征频率,但是在提取能力方面却有很大差异。本文所提ALIF-FWEO方法最高能提取出故障特征频率的18倍频,且幅值谱线比较清晰。但是EMD-FWEO方法最高能提取出故障特征频率的12倍频,其能提取到的故障特征信息明显比ALIF-FWEO方法要少许多。也从侧面说明EMD分解对噪声比较敏感,而ALIF分解恰好能弥补这一不足,证明了本文所提方法在故障特征提取效果方面比传统算法更好。

    • 采用美国凯斯西储大学轴承数据中心的数据作为研究对象。滚动轴承型号为SKF6205,电动机转速为1 797 r/min,以单点外圈故障为例,其采样频率为12 kHz,采样时间0.5 s。经计算,故障频率约为107.36 Hz,转轴基频为29.95 Hz。其时域波形图Y4图8所示。

      图  8  故障振动信号Y4时域波形图

      首先用ALIF分解故障振动信号,最终得到7个I分量和一个残余分量,同样选取包含主要故障特征信息的I1~I5分量并计算其峭度值及相关系数,计算结果如表3所示。通过比较不同I分量的峭度值及相关系数可知同样是前2个I分量的峭度值及相关系数均较大,对其进行重构得到重构信号Y5,其时域波形图如图9所示。

      表 3  ALIF分解故障信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

      分量I1I2I3I4I5
      峭度值3.2177.6203.2912.8103.900
      相关系数0.1250.9980.0460.0190.006

      图  9  重构信号Y5时域波形图

      利用FWEO解调重构信号并得到如图10所示的故障信号能量谱图,由图10可知:信号幅值在30 Hz处比较突出,即转轴基频为30 Hz,与理论值29.95 Hz非常相近;外圈故障的特征频率为108 Hz,与理论值107.36 Hz也相差无几,而且可以看到其最高到11倍频的峰值谱线,且存在以转速频率108 Hz的等间隔边谱带簇78 Hz及138 Hz,符合轴承故障振动信号频谱特征,各谱线清晰可见,没有明显干扰成分。证明:该滚动轴承外圈存在故障,且本文所提ALIF-FWEO方法能够完全实现对轴承故障特征信息的提取。

      图  10  FWEO解调重构信号Y5后的能量谱图

      同样,用传统经典算法EMD分解轴承故障信号,共得到13个I分量和一个残余分量,选取包含主要故障特征信息的I1~I5分量计算其峭度值及与原始信号的相关系数,其结果如表4。由表4可知同样是前2个I分量的峭度值及相关系数均较大,重构这2个I分量得到重构信号Y6,其时域波形图如图11所示。

      表 4  EMD分解故障信号的I1~I5分量的峭度值及相关系数

      分量I1I2I3I4I5
      峭度值6.2234.5667.5423.5822.861
      相关系数0.4370.9110.0240.0200.057

      图  11  重构信号Y6时域波形图

      利用FWEO解调重构信号并得到如图12所示的故障信号能量谱图,从图12中可以看出:轴承转轴基频为30 Hz,与理论值29.95 Hz也非常相近;外圈故障的特征频率为108 Hz,与理论值107.36 Hz也几乎一致,其二倍频谱线到11倍频谱线清晰可见,也存在以转速频率108 Hz的等间隔边谱带簇78、138 Hz。证明:轴承外圈产生故障,EMD-FWEO方法也能提取故障特征信息。

      图  12  FWEO解调重构信号Y6后的能量谱图

      对比图10图12可以得出:虽然2种方法均可提取轴承故障的特征信息,但是图10中能明显看到最高11倍频成分,而在图11中仅能看到最高7倍频成分,证明ALIF-FWEO方法能提取出更多的故障信息,且对比两图的谱线幅值可知,图10中谱线幅值普遍比图12偏高,证明ALIF-FWEO方法能增强轴承故障冲击特征,更有利于轴承故障信息的提取。综上所述,基于ALIF-FWEO方法的故障特征信息提取能力比EMD-FWEO更强,且在滚动轴承故障诊断方面也更具有优势。

    • 通过上述故障诊断分析,可以得到如下结论:

      1) 采用ALIF取代传统的EMD方法对故障信号进行分解,不仅能够获得更精确的模态分量,而且有效地克服了模态混叠现象。与峭度−相关系数准则结合,筛选敏感分量进行信号重构,降低了噪声的干扰,较好地保留了故障冲击成分。

      2) 本文将ALIF算法和FWEO算法优势相结合不仅有效提取了滚动轴承早期故障特征信息,同时还有抑制噪声干扰和增强故障冲击特征的能力。

      3) 与基于EMD和FWEO的故障特征提取方法进行比较,本文所提方法在提取故障特征信息方面的能力明显较强,提取的故障信息也更加全面、准确,具有更好的诊断效果。

参考文献 (13)

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